Question

【題目】已知圓的面積為，且與軸、軸分別交于兩點(diǎn).

（1）求圓的方程；

（2）若直線與線段相交，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）試討論直線與（1）小題所求圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

Answer 1

【答案】（1） （2）（3）見解析

【解析】試題分析：（1）由，可得，從而可得圓的方程；（2）由（1）可得圓的方程），可求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)直線與線段相交，可得到兩點(diǎn)在直線的異側(cè)，列不等式求解即可；（3）先求出圓心坐標(biāo)及圓的半徑，根據(jù)圓心到直線的距離等于、大于、小于半徑可確定直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

試題解析：（1）因?yàn)閳A： ，則圓的半徑，

所以， ，即

所以，圓的方程為.

（2）因?yàn)閳A的方程為，所以，點(diǎn)、.

由題意，直線：與線段相交，

所以

，解得； ，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.

（3）因?yàn)閳A心到直線： 的距離，

當(dāng)，即或時(shí)，直線與圓沒有交點(diǎn)；

當(dāng)，即或，直線與圓有一個(gè)交點(diǎn);

當(dāng)，即時(shí)，直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)