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在△ABC（如圖1），若CE是∠ACB的平分線，則 $數(shù)學公式$ ．其證明過程如下：
作EG⊥AC于點G，EH⊥BC于點H，CF⊥AB于點F，
∵CE是∠ACB的平分線，
∴EG=EH．
又∵ $數(shù)學公式$ ， $數(shù)學公式$ ，
∴ $數(shù)學公式$
（1）把上面結論推廣到空間中：在四面體A-BCD中（如圖2），平面CDE是二面角A-CD-B的角平分面，類比三角形中的結論，你得到的相應空間的結論是________
（2）證明你所得到的結論．

解：在平面中在△ABC（如圖1），若CE是∠ACB的平分線，則 $\text{[math]}$ ．
將這個結論類比到空間：在四面體A-BCD中（如圖2），平面CDE是二面角A-CD-B的角平分面，
則類比的結論為根據(jù)面積類比體積，長度類比面積可得： $\text{[math]}$ ，
證明：設點E到平面ACD、平面BCD的距離分別為h₁、h₂，則由平面CDE是二面角A-CD-B的角平分面，知h₁=h₂，
又 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
故答案為： $\text{[math]}$ ．
分析：三角形的內(nèi)角平分線定理類比到空間三棱錐，根據(jù)長度類比面積，從而得到 $\text{[math]}$ ．
點評：本題考查了類比推理，將平面中的性質類比到空間．屬于基礎題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6．D、E分別是AC、AB上的點，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁D⊥CD，如圖2．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面A₁DC；
（Ⅱ）若CD=2，求BE與平面A₁BC所成角的正弦值；
（Ⅲ）當D點在何處時，A₁B的長度最小，并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC（如圖1），若CE是∠ACB的平分線，則

．其證明過程如下：
作EG⊥AC于點G，EH⊥BC于點H，CF⊥AB于點F，
∵CE是∠ACB的平分線，
∴EG=EH．
又∵

AC•EG

BC•EH

S△AEC

S△BEC

，

AE•CF

BE•CF

S△AEC

S△BEC

，
∴

（1）把上面結論推廣到空間中：在四面體A-BCD中（如圖2），平面CDE是二面角A-CD-B的角平分面，類比三角形中的結論，你得到的相應空間的結論是

S△ACD

S△BCD

S△ACD

S△BCD

（2）證明你所得到的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣州二模）等邊三角形ABC的邊長為3，點D、E分別是邊AB、AC上的點，且滿足

（如圖1）．將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使二面角A₁-DE-B成直二面角，連結A₁B、A₁C （如圖2）．

（1）求證：A₁D丄平面BCED；
（2）在線段BC上是否存在點P，使直線PA₁與平面A₁BD所成的角為60⁰？若存在，求出PB的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC（如圖1），若CE是∠ACB的平分線，則

．其證明過程如下：
作EG⊥AC于點G，EH⊥BC于點H，CF⊥AB于點F，
∵CE是∠ACB的平分線，
∴EG=EH．
又∵

AC•EG

BC•EH

S△AEC

S△BEC

，

AE•CF

BE•CF

S△AEC

S△BEC

，
∴

（1）把上面結論推廣到空間中：在四面體A-BCD中（如圖2），平面CDE是二面角A-CD-B的角平分面，類比三角形中的結論，你得到的相應空間的結論是______
（2）證明你所得到的結論．

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