Question

已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，并且當x∈(0，＋∞)時，f(x)＝2^x.
(1)求f(log₂)的值；
(2)求f(x)的解析式．

Answer 1

(1)－3.  (2) f(x)＝.

解析試題分析：(1)因為f(x)為奇函數，且當x∈(0，＋∞)時，f(x)＝2^x，
所以f(log₂)＝f(－log₂3)＝－f(log₂3)＝－2^log23＝－3.   (6分)
(2)設任意的x∈(－∞，0)，則－x∈(0，＋∞)，
因為當x∈(0，＋∞)時，f(x)＝2^x，所以f(－x)＝2^－x，
又因為f(x)是定義在R上的奇函數，則f(－x)＝－f(x)，
所以f(x)＝－f(－x)＝－2^－x，即當x∈(－∞，0)時，f(x)＝－2^－x； (8分)
又因為f(0)＝－f(0)，所以f(0)＝0，  (10分)
綜上可知，f(x)＝.  (12分)
考點：本題主要考查分段函數的概念，函數的奇偶性，指數函數、對數函數的性質。
點評：典型題，奇函數在x=0處有意義，則有f(0)=0.