Question

【題目】五一期間，某商場決定從2種服裝、3種家電、4種日用品中，選出3種商品進(jìn)行促銷活動．
（1）試求選出3種商品中至少有一種是家電的概率；
（2）商場對選出的某商品采用抽獎方式進(jìn)行促銷，即在該商品現(xiàn)價的基礎(chǔ)上將價格提高60元，規(guī)定購買該商品的顧客有3次抽獎的機(jī)會：若中一次獎，則獲得數(shù)額為n元的獎金；若中兩次獎，則獲得數(shù)額為3n元的獎金；若中三次獎，則共獲得數(shù)額為 6n元的獎金．假設(shè)顧客每次抽獎中獎的概率都是 ，請問：商場將獎金數(shù)額n最高定為多少元，才能使促銷方案對商場有利？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)選出的3種商品中至少有一種是家電為事件A，

從2種服裝、3種家電、4種日用品中，選出3種商品，一共有 種不同的選法，

選出的3種商品中，沒有家電的選法有 種，

所以選出的3種商品中至少有一種是家電的概率為

；

（2）解：設(shè)顧客三次抽獎所獲得的獎金總額為隨機(jī)變量ξ，

其所有可能的取值為0，n，3n，6n；（單元：元）

ξ=0表示顧客在三次抽獎都沒有獲獎，

所以 ，

同理 ；

；

；

顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額的期望值是

，

由 ，解得n≤64，

所以n最高定為64元，才能使促銷方案對商場有利．

【解析】（1）設(shè)選出的3種商品中至少有一種是家電為事件A，利用對立事件的概率求出A的概率值；（2）設(shè)顧客三次抽獎所獲得的獎金總額為隨機(jī)變量ξ，寫出ξ的所有可能取值，求出對應(yīng)的概率值，計算數(shù)學(xué)期望，利用數(shù)學(xué)期望值列不等式，求出獎金數(shù)額n的最高值．