Question

【題目】對一切實數x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣2）
B.[﹣2，+∞）
C.[﹣2，2]
D.[0，+∞）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：當x=0時，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，當x≠0時，則有 a≥ =﹣（|x|+ ），故a大于或等于﹣（|x|+ ） 的最大值．

由基本不等式可得 （|x|+ ）≥2，∴﹣（|x|+ ）≥﹣2，即﹣（|x|+ ） 的最大值為﹣2，

故實數a的取值范圍是[﹣2，+∞），

故選B．

【考點精析】關于本題考查的基本不等式和二次函數的性質，需要了解基本不等式：,（當且僅當時取到等號）；變形公式：；增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小才能得出正確答案．