Question

（2011•溫州一模）若集合A={x|x²-2x＜0}，B={x|y=lg（x-1）}，則A∩B為

{x|1＜x＜2}

．

Answer 1

分析：求出集合A中一元二次不等式的解集確定出集合A，根據負數和0沒有對數，得到x-1大于0，求出x的范圍確定出集合B，求出兩集合的交集即可．

解答：解：由集合A中的不等式x²-2x＜0，
因式分解得：x（x-2）＜0，
可化為：

x＜0 x-2＞0

或

x＞0 x-2＜0

，解得：0＜x＜2，
所以集合A={x|0＜x＜2}；
由集合B中的函數y=lg（x-1），得到x-1＞0，解得：x＞1，
所以集合B={x|x＞1}，
則A∩B={x|1＜x＜2}．
故答案為：{x|1＜x＜2}

點評：本題屬于以一元二次不等式的解集和對數函數的定義域為平臺，考查了交集的運算，是一道基礎題．也是高考中常考的題型．