Question

（2011•溫州一模）盒子中裝有大小相同的10只小球，其中2只紅球，4只黑球，4只白球．規(guī)定：一次摸出3只球，如果這3只球是同色的，就獎(jiǎng)勵(lì)10元，否則罰款2元．
（I）若某人摸一次球，求他獲獎(jiǎng)勵(lì)的概率；
（II）若有10人參加摸球游戲，每人摸一次，摸后放回，記隨機(jī)變量ξ為獲獎(jiǎng)勵(lì)的人數(shù)，
（i）求P（ξ＞1）（ii）求這10人所得錢(qián)數(shù)的期望．（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示，參考數(shù)據(jù)：（

14

15

）¹⁰≈

1

2

）

Answer 1

分析：（I）由題意由于盒子中裝有大小相同的10只小球，其中2只紅球，4只黑球，4只白球．規(guī)定：一次摸出3只球，如果這3只球是同色的，就獎(jiǎng)勵(lì)10元，否則罰款2元，有規(guī)定可知利用古典概型的隨機(jī)事件的概率公式即可求得某人摸一次球，求他獲獎(jiǎng)勵(lì)的概率；
（II）（i）由題意及隨機(jī)變量ξ表示，有10人參加摸球游戲，每人摸一次，摸后放回，獲獎(jiǎng)勵(lì)的人數(shù)，則該隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，利用對(duì)立事件即可求得
    （ii）由題意可設(shè)η表示在一局中的輸贏，利用二項(xiàng)分布的期望公式即可．

解答：解：（I）由題意利用古典概型的隨機(jī)事件的概率公式可得：P=

2 C 3 4

C 3 10

=

1

15

；
（II）（i）由題意ξ服從N(10，

1

15

)，有二項(xiàng)分布及對(duì)立事件，則
P(ξ＞1)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)=1- (

14

15

)10-

C

1 10

 ×

1

15

×(

14

15

)9=

1

7

（ii）設(shè)η為在一局中的輸贏，則Eη=

1

15

×10-

14

15

×2=-

6

5

，
∴E(10η)=10Eη=10×(-

6

5

)=-12．

點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查了學(xué)生理解題意的能力，還考查了古典概型隨機(jī)事件的概率及離散型隨機(jī)變量的定義及隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布時(shí)的期望公式．