Question

（本小題滿分10分）如果有窮數列（為正整數）滿足條件，，…，，即（），我們稱其為“對稱數列”．
例如，數列與數列都是“對稱數列”．
（1）設是7項的“對稱數列”，其中是等差數列，且，．依次寫出的每一項；
（2）設是項的“對稱數列”，其中是首項為，公比為的等比數列，求各項的和；
（3）設是項的“對稱數列”，其中是首項為，公差為的等差數列．求前項的和．

Answer 1

（1）
（2）67108861
（3）

解：（1）設數列的公差為，則，解得 ，
數列為．   
（2） 
67108861． 
（3）．
由題意得 是首項為，公差為的等差數列．
當時，．
當時，

綜上所述，