Question

設(shè)f（x）=lnx-

a

x

，若f（x）在（2，3）內(nèi)有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、

  ln2

  2

  ，

  ln3

  3

• B、（

  ln2

  2

  ，

  ln3

  3

  ）∪（-

  ln3

  3

  ，-

  ln2

  2

  ）
• C、（2ln2，3ln3）
• D、（2ln2，3ln3）∪（-3ln3，-2ln2）

Answer 1

考點(diǎn)：二分法求方程的近似解

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：若f（x）在（2，3）內(nèi)有唯一零點(diǎn)，則y=

a

x

的圖象與y=lnx的圖象在（2，3）內(nèi)有唯一交點(diǎn)，若a＜0，則y=

a

x

的圖象過(guò)二，四象限，與y=lnx的圖象交點(diǎn)不可能出現(xiàn)在（2，3）上，故a＞0，若f（x）在（2，3）內(nèi)有唯一零點(diǎn)，則ln2＜

a

2

，且ln3＞

a

3

．

解答：解：若a＜0，則y=

a

x

的圖象過(guò)二，四象限，
與y=lnx的圖象交點(diǎn)不可能出現(xiàn)在（2，3）上，故a＞0，
若f（x）在（2，3）內(nèi)有唯一零點(diǎn)，
則ln2＜

a

2

，且ln3＞

a

3

，如圖所示：

故a∈（2ln2，3ln3）
實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2ln2，3ln3），
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，解答關(guān)鍵是熟悉函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，屬基礎(chǔ)題．