【題目】已知函數
， 
（1）若
，求函數
的極值；
（2）設函數
，求函數
的單調區間；
（3）若對
內任意一個
，都有
成立，求
的取值范圍.
【答案】(1) 
的極小值是
， 
沒有極大值；(2)答案見解析；(3) 
.
【解析】試題分析：
（1）
的定義域為
，且
，結合導函數的解析式研究函數的極值可得
的極小值是
， 
沒有極大值；
（2）
，則
，分類討論可得：
①當
時， 
在
上單調遞減，在
上單調遞增；
②當
時，函數
在
上單調遞增；
（3）原問題等價于“函數
在
上的最小值大于零”
結合（2）的結論分類討論：①
；②
；③
；④
四種情況可得
的范圍是： 
.
試題解析：
（1）
的定義域為
，
當
時， 
， 
，
|
| 3 |
|
| — | 0 | + |
|
| 極小 |
|
所以
的極小值是
， 
沒有極大值；
（2）
，
，
①當
時，即
時，在
上
，在
上
，
所以
在
上單調遞減，在
上單調遞增；
②當
，即
時，在
上
，
所以，函數
在
上單調遞增；
（3）“對
內任意一個
，都有
成立”等價于
“函數
在
上的最小值大于零”
由（2）可知
①當
時， 
在
上單調遞增，所以
，解得
；
②當
，即
時， 
在
上單調遞減，
所以
的最小值為
可得
，
因為
，所以
；
③當
，即
時， 
在
上單調遞增，
所以
最小值為
，由
可得
，所以
；
④當
，即
時，可得
最小值為
，
因為
， 
，所以
，
故
，恒成立.
綜上討論可得所求
的范圍是： 
.
輕巧奪冠周測月考直通中考系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，已知某曲線C的極坐標方程為
，直線
的極坐標方程為
（1）求該曲線C的直角坐標系方程及離心率
（2）已知點
為曲線C上的動點，求點到直線的距離的最大值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某小學為迎接校運動會的到來，在三年級招募了16名男志愿者和14名女志愿者．調查發現，男、女志愿者中分別各有10人和6人喜歡運動，其余人員不喜歡運動．
（1）根據以上數據完成2×2列聯表，并說明是否有95%的把握認為性別與喜歡運動有關；
喜歡運動 | 不喜歡運動 | 總計 | |
男 | |||
女 | |||
總計 |
（2）如果喜歡運動的女志愿者中恰有4人懂得醫療救護，現從喜歡運動的女志愿者中抽取2名負責處理應急事件，求抽出的2名志愿者都懂得醫療救護的概率.
附：K2＝
，
P(K2≥k0) | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為函數f（x）的不動點．已知f（x）=x2+bx+c
（1）當b=2，c=-6時，求函數f（x）的不動點；
（2）已知f（x）有兩個不動點為
，求函數y=f（x）的零點；
（3）在（2）的條件下，求不等式f（x）＞0的解集．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)=lnx - 
.
(1)求函數f(x)的單調遞增區間;
(2)證明:當x>1時,f(x)<x-1;
(3)確定實數k的所有可能取值,使得存在x0>1,當x∈(1,x0)時,恒有f(x)>k(x-1).
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|x﹣l|+|x﹣3|．
（1）解不等式f（x）≤6；
（2）若不等式f（x）≥ax﹣1對任意x∈R恒成立，求實數a的取值范圍．
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