Question

【題目】（本小題滿分12分）

已知函數， ,且函數在處的切線平行于直線．

（Ⅰ）實數的值；（Ⅱ）若在（）上存在一點，使得成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) 或．

【解析】試題分析：（1）導數的幾何意義，（2）含參討論法，研究函數最值，使得函數最小值小于零即可；

（Ⅰ）的定義域為 ， ∵ 函數 在 處的切線平行于直線 ．∴ ∴

（Ⅱ）若在 上存在一點 ，使得 成立，

構造函數,

只需其在上的最小值小于零.

①當 時， 在上單調遞減，

所以的最小值為，由 得

因為 ， 所以； ②當 ， 在上單調遞增，

所以最小值為 ，由

可得 ；③當 時， 可得最小值為 ，

因為 ，所以， ，

此時， 不成立. 綜上所述:可得所求 的范圍是： 或.