【題目】已知定義在區間（﹣1，1）上的偶函數f（x），在（0，1）上為增函數，f（a﹣2）﹣f（4﹣a2）＜0，求實數a的取值范圍．
【答案】解：∵偶函數f（x），在（0，1）上為增函數，
∴在（﹣1，0）上為減函數，
若f（a﹣2）﹣f（4﹣a2）＜0，
則f（a﹣2）＜f（4﹣a2）
則|a﹣2|＜|4﹣a2|＜1且a﹣2≠0
解得：a∈（﹣ 
，﹣ 
），
故實數a的取值范圍是（﹣ ，﹣ ）
【解析】由已知中定義在區間（﹣1，1）上的偶函數f（x），在（0，1）上為增函數，我們可判斷出函數的單調性，進而將抽象不等式f（a﹣2）﹣f（4﹣a2）＜0，化為絕對值不等式，平方法解答可得到答案．
【考點精析】利用奇偶性與單調性的綜合對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性．
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【題目】設 
個正數 
滿足 
（ 
且 
）．
（1）當 
時，證明： 
；
（2）當 
時，不等式 
也成立，請你將其推廣到 
（ 
且 
）個正數 
的情形，歸納出一般性的結論并用數學歸納法證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數y=f（x）在R上可導且滿足不等式xf′（x）+f（x）＞0恒成立，且常數a，b滿足a＞b，則下列不等式一定成立的是（ ）
A.af（a）＞bf（b）
B.af（b）＞bf（a）
C.af（a）＜bf（b）
D.af（b）＜bf（a）
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【題目】四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，
E為PD的中點，PA＝2AB＝2．
（1）若F為PC的中點，求證PC⊥平面AEF；
（2）求二面角
的平面角的正弦值．
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【題目】某中學在高二年級開設大學選修課程《線性代數》，共有
名同學選修，其中男同學
名，女同學
名.為了對這門課程的教學效果進行評估，學校按性別采取分層抽樣的方法抽取
人進行考核.
（1）求抽取的
人中男、女同學的人數；
（2）考核前，評估小組打算從選出的
中隨機選出
名同學進行訪談，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；
（3）考核分答辯和筆試兩項. 
位同學的筆試成績分別為
；結合答辯情況，他們的考核成績分別為
.這
位同學筆試成績與考核成績的方差分別記為
，試比較
和
的大小.（只需寫出結論）
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【題目】設函數f(x)=x3-3ax2+3bx的圖像與直線12x+y-1=0相切于點（1，－11）。
（1）求a，b的值；
（2）討論函數f(x)的單調性.
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【題目】設命題p：函數f(x)＝lg(ax2－x＋ 
a)的定義域為R；命題q：不等式3x－9x＜a對一切正實數均成立．如果命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數a的取值范圍( )．
A.0≤a＜1
B.0≤a
C.a≤1
D.0≤a≤1
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