【題目】如題所示:扇形ABC是一塊半徑為2千米，圓心角為60°的風景區，P點在弧BC上，現欲在風景區中規劃三條三條商業街道PQ、QR、RP，要求街道PQ與AB垂直，街道PR與AC垂直，直線PQ表示第三條街道。
(1)如果P位于弧BC的中點，求三條街道的總長度；
(2)由于環境的原因，三條街道PQ、PR、QR每年能產生的經濟效益分別為每千米300萬元、200萬元及400萬元，問:這三條街道每年能產生的經濟總效益最高為多少？(精確到1萬元)
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【題目】已知數列{an}為等差數列,a1=1,前n項和為Sn,數列{bn}為等比數列,b1>1,公比為2,且b2S3=54,b3+S2=16.
(Ⅰ)求數列{an}與{bn}的通項公式;
(Ⅱ)設數列{cn}滿足cn=an+bn,求數列{cn}的前n項和Tn.
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【題目】某校為了普及環保知識，增強學生的環保意識，在全校組織了一次有關環保知識的競賽．經過初賽、復賽，甲、乙兩個代表隊（每隊3人）進入了決賽，規定每人回答一個問題，答對為本隊贏得10分，答錯得0分．假設甲隊中每人答對的概率均為
，乙隊中3人答對的概率分別為，
，
，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用
表示乙隊的總得分．
（Ⅰ）求的分布列及數學期望；
（Ⅱ）求甲、乙兩隊總得分之和等于30分且甲隊獲勝的概率．
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【題目】已知f（x）=log4（4x+1）+kx是偶函數．
（1）求k的值；
（2）判斷函數y=f（x）-
x在R上的單調性，并加以證明；
（3）設g（x）=log4（a2x-
a），若函數f（x）與g（x）的圖象有且僅有一個交點，求實數a的取值范圍．
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【題目】如圖，已知
是橢圓
的左焦點，且橢圓
經過點
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點
的直線
交橢圓于
、
兩點，線段
的中點為
，過且與垂直的直線與
軸和
軸分別交于
、
兩點，記
、
的面積分別為
、
．若
，求直線的方程．
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【題目】已知數列
，
滿足：
．
（1）若
，求數列的通項公式；
（2）若
，且
．
① 記
，求證：數列
為等差數列；
② 若數列
中任意一項的值均未在該數列中重復出現無數次，求首項
應滿足的條件．
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【題目】如圖，設橢圓
的左、右焦點分別為F1，F2，上頂點為A，過點A與AF2垂直的直線交x軸負半軸于點Q，且
0，若過 A，Q，F2三點的圓恰好與直線
相切，過定點 M（0，2）的直線
與橢圓C交于G，H兩點（點G在點M，H之間）.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設直線的斜率
，在x軸上是否存在點P（
，0），使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，請說明理由；（Ⅲ）若實數
滿足
，求的取值范圍．
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【題目】在平面直角坐標系
中，
，
是曲線段
：
（
是參數，
）的左、右端點，
是上異于，的動點，過點作直線
的垂線，垂足為
.
（1）建立適當的極坐標系，寫出點軌跡的極坐標方程；
（2）求
的最大值.
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