Question

已知數列{a_n}的通項a_n=（n+1）（

10

11

）ⁿ（n∈N）．試問該數列{a_n}有沒有最大項？若有，求出最大項和最大項的項數；若沒有，說明理由．

Answer 1

∵a_n+1-a_n=（n+2）（

10

11

）ⁿ⁺¹-（n+1）（

10

11

）ⁿ
=（

10

11

）ⁿ•

9-n

11

，
∴當n＜9時，a_n+1-a_n＞0，即a_n+1＞a_n；
當n=9時，a_n+1-a_n=0，即a_n+1=a_n；
當n＞9時，a_n+1-a_n＜0，即a_n+1＜a_n；
故a₁＜a₂＜a₃＜＜a₉=a₁₀＞a₁₁＞a₁₂＞…．
∴數列{a_n}有最大項a₉或a₁₀，
其值為10•（

10

11

）⁹，其項數為9或10．