Question

已知直線l經(jīng)過(guò)直線5x+3y=0與x-2y-13=0的交點(diǎn)，且它的傾斜角是直線x-2y-13=0的傾斜角的兩倍，求直線l的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：二倍角的正切,直線的傾斜角,直線的斜率

專題：三角函數(shù)的求值,直線與圓

分析：聯(lián)立方程組可得交點(diǎn)，由傾斜角的關(guān)系和二倍角公式可得直線l的斜率，可得其點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可．

解答： 解：聯(lián)立方程

5x+3y=0 x-2y-13=0

，解得

x=3 y=-5

，
∴兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-5），
設(shè)直線x-2y-13=0的傾斜角為α，則直線l的傾斜角為2α，
由直線方程可得直線斜率k=tanα=

1

2

，
∴直線l的斜率k′=tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

4

3

，
∴直線l的方程為y-（-5）=

4

3

（x-3）
化為一般式可得4x-3y-27=0

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，涉及二倍角的正切公式，屬基礎(chǔ)題．