【題目】為做好2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的宣傳工作，組委會(huì)計(jì)劃從某大學(xué)選取若干大學(xué)生志愿者，某記者在該大學(xué)隨機(jī)調(diào)查了1000名大學(xué)生，以了解他們是否愿意做志愿者工作，得到的數(shù)據(jù)如表所示：
愿意做志愿者工作 | 不愿意做志愿者工作 | 合計(jì) | |
男大學(xué)生 | 610 | ||
女大學(xué)生 | 90 | ||
合計(jì) | 800 |
（1）根據(jù)題意完成表格；
（2）是否有
的把握認(rèn)為愿意做志愿者工作與性別有關(guān)？
【答案】（1）填表 如下圖；（2）沒(méi)有
的把握認(rèn)為愿意做志愿者工作與性別有關(guān).
【解析】
（1）由題意，可完成列聯(lián)表。
（2）由K2計(jì)算公式，可求得K2的值，進(jìn)而利用臨界值判斷是否有把握認(rèn)為有關(guān)系。
（1）補(bǔ)全聯(lián)立表得（每空一分）：
愿意做志愿者工作 | 不愿意做志愿者工作 | 合計(jì) | |
男大學(xué)生 | 500 | 110 | 610 |
女大學(xué)生 | 300 | 90 | 390 |
合計(jì) | 800 | 200 | 1000 |
（2）因?yàn)?/span>
的觀測(cè)值
，
∴沒(méi)有95％的把握認(rèn)為愿意做志愿者工作與性別有關(guān).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某工廠生產(chǎn)
、
兩種元件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：大于或等于
為正品，小于為次品.現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取這兩種元件各
件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果記錄如下：
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
由于表格被污損，數(shù)據(jù)
、
看不清，統(tǒng)計(jì)員只記得
，且
兩種元件的檢測(cè)數(shù)據(jù)的平均值相等，方差也相等.
（1）求表格中與的值；
（2）從被檢測(cè)的件種元件中任取
件，求件都為正品的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某種設(shè)備隨著使用年限的增加，每年的維護(hù)費(fèi)相應(yīng)增加.現(xiàn)對(duì)一批該設(shè)備進(jìn)行調(diào)查，得到這批設(shè)備自購(gòu)入使用之日起，前五年平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用大致如下表：
年份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
維護(hù)費(fèi) | 1.1 | 1.5 | 1.8 | 2.2 | 2.4 |
（Ⅰ）求
關(guān)于
的線性回歸方程；
（Ⅱ）若該設(shè)備的價(jià)格是每臺(tái)5萬(wàn)元，甲認(rèn)為應(yīng)該使用滿五年換一次設(shè)備，而乙則認(rèn)為應(yīng)該使用滿十年換一次設(shè)備，你認(rèn)為甲和乙誰(shuí)更有道理？并說(shuō)明理由.
(參考公式：
.)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知向量 
=（2cosx，t）（t∈R）， 
=（sinx﹣cosx，1），函數(shù)y=f（x）= ，將y=f（x）的圖象向左平移 
個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)=g（x）的圖象且y=g（x）在區(qū)間[0， 
]內(nèi)的最大值為 
．
（1）求t的值及y=f（x）的最小正周期；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若 g（ 
﹣ ）=﹣1，a=2，求BC邊上的高的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（題文）某班同學(xué)利用國(guó)慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)
歲的人群隨機(jī)抽取
人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：
（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求、
、
的值；
（2）從
歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取
人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取
人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的名領(lǐng)隊(duì)中年齡在
歲的人數(shù)為
，求的分布列和期望
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）求
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求在區(qū)間
上的最小值.
【答案】（Ⅰ）
;（Ⅱ）
.
【解析】（Ⅰ）
.
令
，得
.
與
的情況如上：
所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是
，單調(diào)遞增區(qū)間是
.
（Ⅱ）當(dāng)
，即
時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以在區(qū)間上的最小值為
.
當(dāng)
，即
時(shí)，
由（Ⅰ）知在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，
所以在區(qū)間上的最小值為
.
當(dāng)
，即
時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
所以在區(qū)間上的最小值為
.
綜上，當(dāng)時(shí)，的最小值為
；
當(dāng)時(shí)，的最小值為
；
當(dāng)時(shí)，的最小值為
.
【題型】解答題
【結(jié)束】
19
【題目】已知拋物線
的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)
為拋物線
上一點(diǎn).
（1）求
的方程；
（2）若點(diǎn)
在
上，過(guò)
作
的兩弦
與
，若
，求證: 直線
過(guò)定點(diǎn).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在底面棱長(zhǎng)為2的正三棱柱的側(cè)棱上，則該直角三角形斜邊的最小值為__________．
【答案】
【解析】
如圖，不妨設(shè)
在
處， 
，
則有
由
該直角三角形斜邊
故答案為
.
【題型】填空題
【結(jié)束】
16
【題目】已知函數(shù)f（x）＝
，g（x）＝
，若函數(shù)y＝f（g（x））＋a有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），則2g（x1）＋g（x2）＋g（x3）的取值范圍為______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知f（x）=sinx﹣cosx，x∈[0，+∞）．
（1）證明： 
；
（2）證明：當(dāng)a≥1時(shí)，f（x）≤eax﹣2．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
（a＞0，且a≠1）的圖象上關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)至少有5對(duì)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（0， 
）
B.（ ，1）
C.（ 
，1）
D.（0， ）
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