Question

【題目】設數列{an}前n項和為Sn，滿足Sn+1＝4an+2（n∈N+），且a1＝1，

（1）若cn，求證：數列{cn}是等差數列．

（2）求數列{an}的前n項和Sn．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）先根據和項與通項關系化簡條件得項之間遞推關系，再根據等差中項性質證等差數列，

（2）先根據等差數列通項公式求，即得，再代入條件得結果.

（1）證明：數列{an}前n項和為Sn，滿足Sn+1＝4an+2（n∈N+），則Sn＝4an﹣1+2，

所以an+1＝4an﹣4an﹣1，，

整理得，

所以數列{cn}是等差數列．

（2）由于S2＝4a1+2，由于a1＝1，

所以a2＝3a1+2＝5，

所以數列{cn}是等差數列，且首項為，公差為，

所以，

所以，

則：Sn+1＝4an+2＝（3n﹣1）2n+2，

所以..