Question

【題目】為評估設備生產某種零件的性能，從設備生產該零件的流水線上隨機抽取100個零件為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：

直徑/mm	58	59	61	62	63	64	65
件數	1	1	3	5	6	19	33
直徑/mm	66	67	68	69	70	71	73	合計
件數	18	4	4	2	1	2	1	100

經計算，樣本的平均值，標準差，以頻率值作為概率的估計值.

（I）為評判一臺設備的性能，從該設備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據以下不等式進行判定（表示相應事件的概率）：①；②；③.判定規則為：若同時滿足上述三個式子，則設備等級為甲；若僅滿足其中兩個，則等級為乙；若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部都不滿足，則等級為丁.試判斷設備的性能等級.

（Ⅱ）將直徑尺寸在之外的零件認定為是“次品”，將直徑尺寸在之外的零件認定為“突變品”.從樣本的“次品”中隨意抽取兩件，求至少有一件“突變品”的概率.

Answer 1

【答案】(I)見解析(Ⅱ)

【解析】

（I）計算出，，，比較即得解. （Ⅱ）利用古典概型的概率公式求至少有一件“突變品”的概率.

解：（I），，，，，由圖表知，，

，，

所以該設備的級別為丙級.

（Ⅱ）樣品中直徑尺寸在之外的零件共6件，直徑尺寸在之外的零件共2件，分別記為，，，，，，其中，為直徑尺寸在之外的零件，從樣本的“次品”中隨意抽取兩件，所有情況共15種：

，，，，，，，，，

，，，，，，

至少有一件“突變品”的所有情況共9種：

，，，，，，，，，

記從樣本的“次品”中隨意抽取兩件，至少有一件“突變品”為事件，

則.