Question

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，平面BPC⊥平面DPC，，E，F分別是PC，AD的中點．

求證：（1）BE⊥CD；

（2）EF∥平面PAB．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）證明BE⊥PC，即可證得BE⊥平面PCD，問題得證。

（2）取PB的中點H，連結EH，AH，證明四邊形AFEH是平行四邊形，問題得證。

（1）在△PBC中，因為，E是PC的中點，所以BE⊥PC．

又因為平面BPC⊥平面DPC，平面BPC平面DPC，平面BPC，

所以BE⊥平面PCD．又因為平面DPC， 所以BE⊥CD．

（2）取PB的中點H，連結EH，AH．在△PBC中，又因為E是PC的中點，

所以HE∥BC，．又底面ABCD是平行四邊形，F是AD的中點，

所以AF∥BC，． 所以HE∥AF且，

所以四邊形AFEH是平行四邊形，所以EF∥HA．

又因為平面PAB，平面PAB， 所以EF∥平面PAB．