Question

如圖，已知∠A=60°，P、Q分別是∠A兩邊上的動點．
（1）當AP=1，AQ=3時，求PQ的長；
（2）AP，AQ長度之和為定值4，求S_△APQ最大值．

Answer 1

考點：余弦定理的應用,基本不等式在最值問題中的應用

專題：三角函數的求值

分析：（1）∠A=60°，AP=1，AQ=3，由余弦定理即可求得PQ的長；（2））由AP+AQ≥2

AP•AQ

，得AP•AQ≤4從而S_△APQ=

1

2

AP•AQsinA≤

1

2

•4•

3

2

=

3

．

解答： 解：（1）∵）∠A=60°，AP=1，AQ=3，
∴由余弦定理得：PQ²=PA²+AQ²-2AP•AQcos60°=1+9-2×1×3×

1

2

=7，
∴PQ=

7

；
（2）∵AP+AQ≥2

AP•AQ

，∴AP•AQ≤4
∴S_△APQ=

1

2

AP•AQsinA≤

1

2

•4•

3

2

=

3

．

點評：本題考查余弦定理，關鍵在于熟練掌握余弦定理并靈活運用之，基本不等式的應用問題，本題是一道基礎題．