Question

已知實數a∈[1，6]，b∈[1，6]，曲線C：

|x|

a

+

|y|

b

=1，若x，y∈R，求曲線C所圍成區域的周長不小于8的概率．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：計算題,概率與統計

分析：曲線C所圍成區域的周長是4

a2+b2

，周長不小于8即a²+b²≥4，求出區域面積，利用幾何概型概率公式求解即可．

解答： 解：曲線C所圍成區域的周長是4

a2+b2

，周長不小于8即a²+b²≥4，
實數a∈[1，6]，b∈[1，6]，其面積為25，
滿足a²+b²＜4，a∈[1，6]，b∈[1，6]，區域的面積為

1

4

π•4-

1

6

•π•4-1•

3

+1=

π

3

-

3

+1，
∴所求概率為1-

π 3 - 3 +1

25

=

24- π 3 + 3

25

．

點評：本題考查幾何概型，考查學生的計算能力，正確求面積是關鍵．