Question

設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù) 的最小值為．
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)在上的最大值和最小值．

Answer 1

(1) (2) 最大值是，最小值是．

解析試題分析：(1)利用函數(shù)為奇函數(shù),建立恒等式?①,切線與已知直線垂直得 ?②導(dǎo)函數(shù)的最小值得 ?③.解得 的值;
(2)通過導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)區(qū)間及最大值,最小值.
試題解析：(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/03/d/1d1f63.png" style="vertical-align:middle;" />為奇函數(shù)，
所以即，所以 ，    2分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b3/1/1wgb23.png" style="vertical-align:middle;" />的最小值為，所以，        4分
又直線的斜率為，
因此，，
∴．                  6分
(2)單調(diào)遞增區(qū)間是和．        9分
在上的最大值是，最小值是．        12分
考點(diǎn)：奇函數(shù)的性質(zhì),求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),及通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值.