Question

【題目】2019年4月，甲乙兩校的學生參加了某考試機構舉行的大聯考，現對這兩校參加考試的學生的數學成績進行統計分析，數據統計顯示，考生的數學成績服從正態分布，從甲乙兩校100分及以上的試卷中用系統抽樣的方法各抽取了20份試卷，并將這40份試卷的得分制作成如圖所示的莖葉圖：

（1）試通過莖葉圖比較這40份試卷的兩校學生數學成績的中位數；

（2）若把數學成績不低于135分的記作數學成績優秀，根據莖葉圖中的數據，判斷是否有的把握認為數學成績在100分及以上的學生中數學成績是否優秀與所在學校有關？

（3）從所有參加此次聯考的學生中（人數很多）任意抽取3人，記數學成績在134分以上的人數為，求的數學期望．

附：若隨機變量服從正態分布，則，，．

參考公式與臨界值表：，其中．

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）甲，乙；（2）沒有90％的把握；（3）.

【解析】

（1）由莖葉圖的中位數計算即可；

（2）得2×2列聯表，再根據表中數據計算K2，結合臨界值表可得；

（3）因為，所以，,由題意可知，計算即可.

（1）由莖葉圖可知：甲校學生數學成績的中位數為，乙校學生數學成績的中位數為，所以這40份試卷的成績，甲校學生數學成績的中位數比乙校學生數學成績的中位數高．

（2）由題意，作出列聯表如下：

	甲校	乙校	合計
數學成績優秀	10	7	17
數學成績不優秀	10	13	23
合計	20	20	40

計算得的觀測值，

所以沒有90的把握認為數學成績在100分及以上的學生中數學成績是否優秀與所在學校有關．

（3）因為，所以，，

所以，所以，

由題意可知，所以．