Question

【題目】有一個不透明的袋子，裝有4個大小形狀完全相同的小球，球上分別標有數字1，2，3，4.現按如下兩種方式隨機取球兩次，每種方式中第1次取到球的編號記為，第2次取到球的編號記為.

（1）若逐個不放回地取球，求是奇數的概率；

（2）若第1次取完球后將球再放回袋中，然后進行第2次取球，求直線與雙曲線有公共點的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）用列舉法可求基本事件的總數和隨機事件中的基本事件的總數，利用古典概型的概率公式可求概率.

（2）先求出直線與雙曲線有公共點時滿足的條件，從而得到隨機事件中基本事件的個數，再根據古典概型的概率公式可求概率.

解：用表示先后兩次取球構成的基本事件.

（1）基本事件有：，，，，，，，，，，，，共12個.

設“是奇數”為事件，則事件包含的基本事件有：，，，，，，，共8個，

故.

（2）基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，共16個.

設“直線與雙曲線有公共點”為事件，

因為雙曲線的漸近線為，所以，得，則事件包含的基本事件有，，，，，共6個，

故.