【題目】對于函數
，若在定義域內存在實數
，滿足
，則稱
為“
類函數”.
（1）已知函數
，試判斷
是否為“
類函數”？并說明理由；
（2）設
是定義在
上的“
類函數”，求是實數
的最小值；
（3）若
為其定義域上的“
類函數”，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）函數
是“
類函數”；（2）
；（3）
.
【解析】試題分析：(1) 由
，得
整理可得
滿足
(2) 由題存在實數
滿足
，即方程
在
上有解.令
分離參數可得
，設
求值域，可得
取最小值
(3) 由題即存在實數
，滿足
，分
， 
， 
三種情況討論可得實數m的取值范圍.
試題解析：（1）由
，得： 
所以
所以存在
滿足
所以函數
是“
類函數”，
（2）因為
是定義在
上的“
類函數”，
所以存在實數
滿足
，
即方程
在
上有解.
令
則
，因為
在
上遞增，在
上遞減
所以當
或
時， 
取最小值
（3）由
對
恒成立，得
因為若
為其定義域上的“
類函數”
所以存在實數
，滿足
①當
時， 
，所以
，所以
因為函數
（
）是增函數，所以
②當
時， 
，所以
，矛盾
③當
時， 
，所以
，所以
因為函數
是減函數，所以
綜上所述，實數
的取值范圍是
點睛:已知方程有根問題可轉化為函數有零點問題，求參數常用的方法和思路有：
(1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍；
(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成函數的值域問題解決；
(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一個平面直角坐標系中，畫出函數的圖像，然后數形結合求解.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的底面是正方形，每條側棱的長都是底面邊長的
倍，
為側棱
上的點．
（1）求證：
．
（2）若⊥平面
，求二面角
的大小．
（3）在（2）的條件下，側棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC?若存在，求SE∶EC的值；若不存在，試說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
（
）的離心率為
，直線
： 
與以原點為圓心、橢圓
的短半軸長為半徑的圓
相切.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過橢圓
的左頂點
作直線
，與圓
相交于兩點
， 
，若
是鈍角三角形，求直線
的斜率
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線
和定點
， 
是此曲線的左、右焦點，以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系.
(1)求直線
的極坐標方程；
(2)經過點
且與直線
垂直的直線交此圓錐曲線于
兩點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區有云龍山，戶部山，子房山河九里山等四大名山，一位游客來該地區游覽，已知該游客游覽云龍山的概率為
，游覽戶部山、子房山和九里山的概率都是
，且該游客是否游覽這四座山相互獨立.
（1）求該游客至少游覽一座山的概率；
（2）用隨機變量
表示該游客游覽的山數，求
的概率分布和數學期望
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】f（x）是定義在（0，+∞）上的非負可導函數，且滿足xf′（x）+f（x）≤0，對任意正數a、b，若a＜b，則必有（ ）
A.af（b）≤bf（a）
B.bf（a）≤af（b）
C.af（a）≤f（b）
D.bf（b）≤f（a）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ax2+bx﹣ 
（a＞0），g（x）=4x+ 
+ 
，且y=f（x+ 
）為偶函數．設集合A={x|t﹣1≤x≤t+1}．
（1）若t=﹣ 
，記f（x）在A上的最大值與最小值分別為M，N，求M﹣N；
（2）若對任意的實數t，總存在x1 ， x2∈A，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥g（x）對x∈[0，1]恒成立，試求a的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F作垂直于x軸的直線交拋物線于A，B，兩點，△AOB的面積為8，直線l與拋物線C相切于Q點，P是l上一點（不與Q重合）． 
（1）求拋物線C的方程；
（2）若以線段PQ為直徑的圓恰好經過F，求|PF|的最小值．
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