Question

已知函數.當時，不等式恒成立，則實數的取值范圍是（ ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

（Ⅱ）∵f（x）=x²+2x+alnx，
∴f(2t-1)≥2f(t)-3⇒2t²-4t+2≥2alnt-aln(2t-1)=aln[t² /(2t-1 ))．
當t≥1時，t²≥2t-1，∴ln[t² /2t-1 ]≥0．即t＞1時，a≤2(t-1)² /(ln(t² /2t-1)) 恒成立．又易證ln（1+x）≤x在x＞-1上恒成立，
∴(ln(t² /2t-1))  =ln[1+[(t-1)²/ 2t-1] ]≤(t-1)² /(2t-1) ＜(t-1)²在t＞1上恒成立．當t=1時取等號，∴當t≥1時，ln(t² /2t-1) ≤(t-1)²，∴由上知a≤2．故實數a的取值范圍是（-∞，2]．