Question

【題目】若a，b是函數(shù)f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且a，b，﹣2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則p+q的值等于 ．

Answer 1

【答案】9
【解析】解：由題意可得：a+b=p，ab=q，
∵p＞0，q＞0，
可得a＞0，b＞0，
又a，b，﹣2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，
可得 ①或 ②．
解①得： ；解②得： ．
∴p=a+b=5，q=1×4=4，
則p+q=9．
所以答案是：9．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等差數(shù)列的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握在等差數(shù)列{an}中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng)；相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列，以及對(duì)等比數(shù)列的基本性質(zhì)的理解，了解{an}為等比數(shù)列，則下標(biāo)成等差數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)成等比數(shù)列;{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列== {an}是各項(xiàng)不為零的常數(shù)列．