Question

已知雙曲線的方程是

x2

16

-

y2

8

=1，點P在雙曲線上，且到其中一個焦點F₁的距離為10，另一個焦點為F₂，點N是PF₁的中點，則ON的大小（O為坐標原點）為

1或9

．

Answer 1

分析：連接ON，利用ON是三角形PF₁F₂的中位線，及雙曲線的定義即可求得ON的大小．

解答：解：依題意，
連接ON，ON是三角形PF₁F₂的中位線，所以ON=

1

2

PF₂，
∵|PF₁-PF₂|=8，PF₁=10，
∴PF₂=2或18，
∴ON=

1

2

PF₂=1或9．
故答案為：1或9．

點評：本題考查雙曲線的簡單性質，考查三角形的中位線定理及雙曲線的定義，考查分析與運算能力，屬于中檔題．