Question

（1）已知橢圓的焦點在x軸上，且a=4，b=1，求橢圓的標準方程；
（2）已知雙曲線的頂點在x軸上，兩頂點間的距離是8，e=

5

4

，求雙曲線的標準方程．

Answer 1

分析：（1）先根據題意a=4，b=1，焦點在x軸上，代入標準方程得到答案．
（2）先由兩頂點間的距離確定a值，由離心率及a、b、c的關系求出b的值．

解答：解：（1）根據題意知a=4，b=1，
焦點在x軸上，
∴a²=16  b²=1
∴

x2

16

+y 2=1
故橢圓的標準方程為：

x2

16

+y 2=1．
（2）已知雙曲線中心在原點，頂點在x軸上，兩頂點間的距離是8，
則焦點在x軸上，且a=4，
e=

5

4

，即c：a=5：4，
解得c=5，b=3，
則雙曲線的標準方程是

x2

16

-

y2

9

=1．

點評：本題主要考查橢圓的標準方程、求雙曲線標準方程．要注意雙曲線與橢圓a、b、c三者關系的不同，屬基礎題．