Question

（本小題滿分12分）
已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)分別在軸軸上運(yùn)動(dòng)，且=8,動(dòng)點(diǎn)滿足 =，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線,定點(diǎn)為直線交曲線于另外一點(diǎn)
(1)求曲線的方程；
（2）求 面積的最大值。

Answer 1

(1) (2)

試題分析：解：（1）設(shè)則，

又
曲線C的方程為
（2）由（1）可知，M（4，0）為橢圓的右焦點(diǎn)，設(shè)直線PM方程為，代入，得

===

當(dāng)，即時(shí)，的面積取得最大值
此時(shí)直線方程為
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能利用已知中的點(diǎn)和斜率來(lái)借助于點(diǎn)斜式方程表示出直線的方程，同時(shí)能結(jié)合直線與橢圓的相交，聯(lián)立方程組，進(jìn)而結(jié)合韋達(dá)定理和判別式來(lái)求解表示出長(zhǎng)軸長(zhǎng)，借助于參數(shù)a的范圍得到所求的最值，屬于中檔題。