Question

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），直線與直線平行，且過坐標原點，圓的參數方程為（為參數）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求直線和圓的極坐標方程；

（2）設直線和圓相交于點、兩點，求的周長．

Answer 1

【答案】（1）直線的極坐標方程為。圓C的極方程為;（2）.

【解析】

（1）先將直線和圓的參數方程化為普通方程，進而可得其極坐標方程；

（2）將直線的極坐標方程代入圓的極坐標方程，可求出關于的方程，由，即可求出結果.

（I）因為直線的參數方程為（為參數），所以直線的斜率為1，因為直線與直線平行，且過坐標原點，所以直線的直角坐標方程為，所以直線的極坐標方程為

因為圓C的參數方程為（為參數），

所以圓C的普通方程為，

即，

所以圓C的極方程為

（Ⅱ）把直線m的極坐標方程代入中得，

，

所以

所以△ABC的周長為