【題目】已知函數(shù)
，以下關(guān)于
的結(jié)論其中正確的結(jié)論是（ ）
①當(dāng)
時(shí)，在
上無(wú)零點(diǎn)；
②當(dāng)時(shí)，在
上單調(diào)遞增；
③當(dāng)
時(shí)，在上有無(wú)數(shù)個(gè)極值點(diǎn)；
④當(dāng)
時(shí)，
在上恒成立.
A.①④B.②③C.①②④D.②③④
【答案】D
【解析】
根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，可判斷①；通過(guò)求導(dǎo)，判斷
符號(hào)以及零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，可判斷②③；利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合不等式性質(zhì)可判斷④，即可得出結(jié)論.
對(duì)于①：當(dāng)
時(shí)，
，
,
在
存在零點(diǎn)，所以①錯(cuò)誤；
對(duì)于②：當(dāng)時(shí)，，
，
當(dāng)
時(shí)，
，
當(dāng)
，
當(dāng)
，
恒成立，
故在
上單調(diào)遞增，故②正確
對(duì)于③：當(dāng)
時(shí)，
，
，
令
，得
，
畫(huà)出
和
作出如圖，
當(dāng)
時(shí)，
，
和在
有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)，
交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為的極值點(diǎn)，
故此時(shí)，在
上有無(wú)數(shù)個(gè)極值點(diǎn)；故③正確
對(duì)于④：當(dāng)
時(shí)，
，
當(dāng)時(shí)，
，
令
，得
，
所以
單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，
，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)
時(shí)，
，進(jìn)一步分析，
當(dāng)
時(shí)，
，
對(duì)于
，得
，
單調(diào)遞增，
且
單調(diào)遞減，
單調(diào)遞增，
時(shí)，
取得極小值，也是最小為
，
，
在上恒大于0，即
，
當(dāng)
，
，在時(shí)有，故單調(diào)遞增，
且
，所以
，
所以，
綜上，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，故④正確
故答案為：D
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】
已知拋物線
的焦點(diǎn)為
，
為
上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線
交于另一點(diǎn)
，交
軸的正半軸于點(diǎn)
，且有
.當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
時(shí)，
為正三角形.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若直線
，且
和有且只有一個(gè)公共點(diǎn)
，
（ⅰ）證明直線
過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；
（ⅱ）
的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
，橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)
的距離的最大值為
.
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知直線
與橢圓交于
、
兩點(diǎn).在
軸上是否存在點(diǎn)
，使得
且
，若存在，求出實(shí)數(shù)
的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，點(diǎn)
為橢圓
：
的右焦點(diǎn)，過(guò)
的直線與橢圓交于
、
兩點(diǎn)，線段
的中點(diǎn)為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
、
斜率的乘積為
，兩直線，分別與橢圓交于
、
、
、
四點(diǎn)，求四邊形
的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知圓
，圓
，如圖，C1，C2分別交x軸正半軸于點(diǎn)E，A．射線OD分別交C1，C2于點(diǎn)B，D，動(dòng)點(diǎn)P滿足直線BP與y軸垂直，直線DP與x軸垂直．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)E作直線l交曲線C與點(diǎn)M，N，射線OH⊥l與點(diǎn)H，且交曲線C于點(diǎn)Q．問(wèn)：
的值是否是定值？如果是定值，請(qǐng)求出該定值；如果不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖是某機(jī)械零件的幾何結(jié)構(gòu)，該幾何體是由兩個(gè)相同的直四棱柱組合而成的，且前后、左右、上下均對(duì)稱，每個(gè)四棱柱的底面都是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為4，且兩個(gè)四棱柱的側(cè)棱互相垂直．則這個(gè)幾何體有________個(gè)面，其體積為________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知直線
與函數(shù)
（
）的圖象相交，將其中三個(gè)相鄰交點(diǎn)從左到右依次記為A，B，C，且滿足
有下列結(jié)論：
①n的值可能為2
②當(dāng)
，且
時(shí)，
的圖象可能關(guān)于直線
對(duì)稱
③當(dāng)
時(shí)，有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)ω，使得在
上單調(diào)遞增；
④不等式
恒成立
其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為（ ）
A.③B.①②C.②④D.③④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示，圖（a）、圖（b）是邊長(zhǎng)為
的兩塊正方形鋼板，現(xiàn)要將圖（a）裁剪焊接成一個(gè)正四棱柱，將圖（b）裁剪焊接成一個(gè)正四棱錐，使它們的全面積都等于這個(gè)正方形的面積（不計(jì)焊接縫的面積）．
（1）將裁剪方法用虛線標(biāo)示在圖中，并作簡(jiǎn)要說(shuō)明；
（2）比較所制成的正四棱柱和正四棱錐體積大�。�
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，由
經(jīng)過(guò)伸縮變換
得到曲線
，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
．
（1）求曲線的極坐標(biāo)方程以及曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線
的極坐標(biāo)方程為
，與曲線、曲線在第一象限交于
、
，且
，點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
，求
的面積．
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