Question

【題目】如圖，在三棱錐中，，.

（Ⅰ）求證： （Ⅱ）求二面角的大小.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）連接PD，由等腰三角形三線合一，可得PD⊥AB，由DE∥BC，BC⊥AB可得DE⊥AB，進而由線面垂直的判定定理得到AB⊥平面PDE，再由線面垂直的性質得到AB⊥PE；（Ⅱ）以D為原點建立空間直角坐標系，分別求出平面PBE的法向量和平面PAB的法向量，代入向量夾角公式，可得二面角A-PB-E的大小

試題解析：（Ⅰ）連結 ， ………分,

∵，∴ 又，即

∴，又，∴，

∴ ………分

（Ⅱ），，

∴，………分

如圖，以D為原點建立空間直角坐標系，

∴，.

設平面PBE的法向量，，令 得.………分[來

DE⊥平面PAB，平面PAB的法向量為.………分

設二面角的A－PB－E大小為，由圖知，，，

二面角的A－PB－E的大小為.……12分