Question

設橢圓，右焦點F（c,0），方程的兩個根分別為x₁,x₂，則點P（x₁,x₂）在                                       （      ）

A．圓上	B．圓內
C．圓外	D．以上三種情況都有可能

Answer 1

B

考點：
分析：方程ax²+bx-c=0的兩個實數根分別為x₁，x₂，由韋達定理得：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a，x₁²+x₂²
=（x₁+x₂）²-2x₁x₂= b² /a²-2c/a ="(" b²-2ac)/ (b²+c²)＜1，由此知點P（x₁，x₂）在圓x²+y²=1內．
解答：解：∵方程ax²+bx-c=0的兩個實數根分別為x₁，x₂，
由韋達定理得：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=-c/a，
x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=b² /a²-2c/a ="(" b²-2ac)/ (b²+c²)＜1,
∴點P（x₁，x₂）在圓x²+y²=1內．
故選A．
點評：本題主要考查橢圓標準方程，簡單幾何性質，直線與橢圓的位置關系，圓的簡單性質等基礎知識．考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數與方程思想，化歸與轉化思想．