【題目】設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC= 
（1）求△ABC的周長；
（2）求cos（A﹣C）的值．
【答案】
（1）解：∵c2=a2+b2﹣2abcosC=1+4﹣4× 
=4，
∴c=2，
∴△ABC的周長為a+b+c=1+2+2=5．
（2）解：∵cosC= ，∴sinC= 
= 
= 
．
∴sinA= 
= 
= 
．
∵a＜c，∴A＜C，故A為銳角．則cosA= 
= 
，
∴cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC= × + × = 
．
【解析】（1）利用余弦定理表示出c的平方，把a，b及cosC的值代入求出c的值，從而求出三角形ABC的周長；（2）根據cosC的值，利用同角三角函數間的基本關系求出sinC的值，然后由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根據大邊對大角，由a小于c得到A小于C，即A為銳角，則根據sinA的值利用同角三角函數間的基本關系求出cosA的值，然后利用兩角差的余弦函數公式化簡所求的式子，把各自的值代入即可求出值．
【考點精析】認真審題，首先需要了解兩角和與差的余弦公式(兩角和與差的余弦公式：
)，還要掌握余弦定理的定義(余弦定理:
;
;
)的相關知識才是答題的關鍵．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中真命題的個數為（ ）
①命題“若lgx=0，則x=l”的逆否命題為“若lgx≠0，則x≠1”
②若“p∧q”為假命題，則p，q均為假命題
③命題p：x∈R，使得sinx＞l；則￢p：x∈R，均有sinx≤1
④“x＞2”是“ 
＜ 
”的充分不必要條件．
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】正數數列{an}的前n項和為Sn ， 已知對于任意的n∈Z+ ， 均有Sn與1正的等比中項等于an與1的等差中項．
（1）試求數列{an}的通項公式；
（2）設bn= 
，數列{bn}的前n項和為Tn ， 求證：Tn＜ 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的三個內角A、B、C所對的邊的長分別為a、b、c，設向量 
=（a﹣c，a﹣b）， 
=（a+b，c），且 ∥ ，
（1）求B；
（2）若a=1，b= 
，求△ABC的面積．
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【題目】預計某地區明年從年初開始的前 
個月內，對某種商品的需求總量 
（萬件）近似滿足： 
，且 
）
（1）寫出明年第 個月的需求量 
（萬件）與月份 的函數關系式，并求出哪個月份的需求量超過 
萬件；
（2）如果將該商品每月都投放到該地區 
萬件（不包含積壓商品），要保證每月都滿足供應， 應至少為多少萬件？（積壓商品轉入下月繼續銷售）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
的圖象過點P（0，2），且在點M（－1， 
）處的切線方程 
。
（1）求函數 
的解析式；
（2）求函數 
與 的圖像有三個交點，求a的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）=ax2﹣（a+1）x+1
（1）解關于x的不等式f（x）＞0；
（2）若對任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，求x的取值范圍．
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