【題目】已知橢圓
上的點到橢圓一個焦點的距離的最大值是最小值的
倍，且點
在橢圓
上.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點
任作一條直線
，與橢圓交于不同于
點的
、
兩點，與直線
交于
點，記直線
、
、
的斜率分別為
、
、
.試探究
與的關系，并證明你的結論.
【答案】(Ⅰ)
；(Ⅱ)答案見解析.
【解析】試題分析：
(Ⅰ)橢圓上的點到橢圓一個焦點的距離的最大值和最小值分別為
，
，據此可得
，設橢圓
的方程為：
，結合點
在橢圓上可得橢圓的方程為.
(Ⅱ)很明顯直線的斜率存在，設直線
的方程為：
即
，
，
為與橢圓的兩個交點.聯立直線方程與橢圓方程有
.結合韋達定理可得
.由
可得
，則
.綜上可知
.
試題解析：
(Ⅰ)因為橢圓
上的點到橢圓一個焦點的距離的最大值和最小值分別為，，所以依題意有：
，
∵
，∴
.故可設橢圓的方程為：，
因為點在橢圓上，所以將其代入橢圓的方程得
.
∴橢圓的方程為.
(Ⅱ)依題意，直線不可能與
軸垂直，故可設直線的方程為：即，
，為與橢圓的兩個交點.
將代入方程
化簡得：.
所以
，
.
.
又由
，解得
，
，
即
點的坐標為，所以
.
因此，
與
的關系為：.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為評估設備
生產某種零件的性能，從設備
生產零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：
直徑/ | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合計 |
件數 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
經計算，樣本的平均值
，標準差
，以頻率值作為概率的估計值.
（1）為評判一臺設備的性能，從該設備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為
，并根據以下不等式進行評判（
表示相應事件的概率）；
①
；
②
；
③
評判規則為：若同時滿足上述三個不等式，則設備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙；若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁，試判斷設備
的性能等級.
（2）將直徑小于等于
或直徑大于
的零件認為是次品.
①從設備
的生產流水線上隨意抽取2件零件，計算其中次品個數
的數學期望
；
②從樣本中隨意抽取2件零件，計算其中次品個數
的數學期望
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2018江西撫州市高三八校聯考】如圖，在三棱錐
中， 
， 
， 
， 
，平面
平面
， 
為
的中點．
（I）求證： 
平面
；
（II）求直線
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在原點，離心率為
，右焦點到直線
的距離為2.
（1）求橢圓的方程；
（2）橢圓下頂點為
，直線
（
）與橢圓相交于不同的兩點
，當
時，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年12月，針對國內天然氣供應緊張的問題，某市政府及時安排部署，加氣站采取了緊急限氣措施，全市居民打響了節約能源的攻堅戰.某研究人員為了了解天然氣的需求狀況，對該地區某些年份天然氣需求量進行了統計，并繪制了相應的折線圖.
（Ⅰ）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合年度天然氣需求量
(單位：千萬立方米)與年份
(單位：年)之間的關系.并且已知關于的線性回歸方程是
，試確定
的值，并預測2018年該地區的天然氣需求量；
（Ⅱ）政府部門為節約能源出臺了《購置新能源汽車補貼方案》，該方案對新能源汽車的續航里程做出了嚴格規定，根據續航里程的不同，將補貼金額劃分為三類，A類：每車補貼1萬元，B類：每車補貼2.5萬元，C類：每車補貼3.4萬元.某出租車公司對該公司60輛新能源汽車的補貼情況進行了統計，結果如下表：
為了制定更合理的補貼方案，政府部門決定利用分層抽樣的方式了解出租車公司新能源汽車的補貼情況，在該出租車公司的60輛車中抽取6輛車作為樣本，再從6輛車中抽取2輛車進一步跟蹤調查，求恰好有1輛車享受3.4萬元補貼的概率.
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