Question

【題目】若不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對(duì)一切x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a取值的集合（ ）
A.{a|a≤2}
B.{a|﹣2＜a＜2}
C.{a|﹣2＜a≤2}
D.{a|a≤﹣2}

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①a=2時(shí)，不等式化為﹣4＜0對(duì)一切x∈R恒成立，因此a=2滿足題意； ②a≠2時(shí)，要使不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對(duì)一切x∈R恒成立，則必有 解得﹣2＜a＜2．
綜上①②可知：實(shí)數(shù)a取值的集合是{a|﹣2＜a≤2}．
故選C．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解解一元二次不等式的相關(guān)知識(shí)，掌握求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判：判斷對(duì)應(yīng)方程的根;三求：求對(duì)應(yīng)方程的根;四畫(huà)：畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，小于取中間，大于取兩邊．