Question

【題目】如圖，四棱錐P一ABCD中，AB=AD=2BC=2，BC∥AD，AB⊥AD，△PBD為正三角形．且PA=2．

（1）證明：平面PAB⊥平面PBC；

（2）若點(diǎn)P到底面ABCD的距離為2，E是線段PD上一點(diǎn)，且PB∥平面ACE，求四面體A-CDE的體積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）證明AB⊥PB，AB⊥BC，推出AB⊥平面PBC，然后即可證明平面PAB⊥平面PBC．

（2）設(shè)BD，AC交于點(diǎn)O，連接OE，點(diǎn)P到平面ABCD的距離為2，點(diǎn)E到平面ABCD的距離為h==，通過VA-CDE=VE-CDA，轉(zhuǎn)化求解四面體A-CDE的體積．

（1），且，，

又為正三角形，，又，，

，，又，，，，

平面，又平面，

平面平面．

（2）如圖，設(shè)，交于點(diǎn)，，

且，，連接，

平面，，則，

又點(diǎn)到平面的距離為2，

點(diǎn)到平面的距離為，

，

即四面體的體積為．