Question

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（為參數），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2：ρ2﹣4ρcosθ+3＝0．

（1）求曲線C1的一般方程和曲線C2的直角坐標方程；

（2）若點P在曲線C1上，點Q曲線C2上，求|PQ|的最小值．

Answer 1

【答案】（1），（x﹣2）2+y2＝1；（2）2.

【解析】

（1）由C1的參數方程為為參數），消去參數即可轉換為直角坐標方程，根據曲線C2：ρ2﹣4ρcosθ+3＝0．利用轉換為直角坐標方程.

（2）設點P（5cosθ，4sinθ），根據點Q在圓上，先求點P到圓心的距離，然后減去半徑即為最小值.

（1）曲線C1的參數方程為為參數），

兩式平方相加整理得．

將代入ρ2﹣4ρcosθ+3＝0．

得x2+y2﹣4x+3＝0，

整理得（x﹣2）2+y2＝1．

（2）設點P（5cosθ，4sinθ）在曲線C1上，圓心O（2，0），

所以：，

當cosθ＝1時，|PO|min＝3，

所以|PQ|的最小值3﹣1＝2．