Question

【題目】已知函數f（x）= sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ≤φ＜ ）的圖象關于直線x= 對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π．
（1）求ω和φ的值；
（2）若f（ ）= （ ＜α＜ ），求cos（α+ ）的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可得函數f（x）的最小正周期為π，∴ =π，∴ω=2．

再根據圖象關于直線x= 對稱，可得 2× +φ=kπ+ ，k∈z．

結合﹣ ≤φ＜ 可得 φ=﹣ ．

（2）解：∵f（ ）= （ ＜α＜ ），

∴ sin（α﹣ ）= ，∴sin（α﹣ ）= ．

再根據 0＜α﹣ ＜ ，

∴cos（α﹣ ）= = ，

∴cos（α+ ）=sinα=sin[（α﹣ ）+ ]=sin（α﹣ ）cos +cos（α﹣ ）sin

= + =

【解析】（1）由題意可得函數f（x）的最小正周期為π 求得ω=2．再根據圖象關于直線x= 對稱，結合﹣ ≤φ＜ 可得 φ 的值．（2）由條件求得sin（α﹣ ）= ．再根據α﹣ 的范圍求得cos（α﹣ ）的值，再根據cos（α+ ）=sinα=sin[（α﹣ ）+ ]，利用兩角和的正弦公式計算求得結果．
【考點精析】本題主要考查了函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關知識點，需要掌握圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象才能正確解答此題．