Question

【題目】已知=（2﹣sin（2x+），﹣2），=（1，sin2x），f（x）= ， （x∈[0，]）
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，若f（）=1，b=1，c= ， 求a的值．

Answer 1

【答案】解：（1）f（x）==2﹣sin（2x+）﹣2sin2x=2﹣（sin2xcos+cos2xsin）﹣（1﹣cos2x）=cos2x﹣sin2x+1=cos（2x+）+1．
∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴﹣1≤cos（2x+）≤，從而有0≤f（x）≤，
所以函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，]．
（2）由f（）=1，得cos（B+）=0，又因?yàn)?＜B＜π，所以＜B+，
從而B+=，即B=．
因?yàn)閎=1，c=，所以由正弦定理得sinC==，
故C=或，
當(dāng)C=時(shí)，A=，從而a==2，
當(dāng)C=時(shí)，A=，又B=，從而a=b=1
綜上a的值為1或2
【解析】（1）利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得解析式f（x）=cos（2x+）+1，由余弦函數(shù)的有界性即可求值域．
（2）由f（）=1，得cos（B+）=0，又結(jié)合范圍0＜B＜π，即可解得B的值，由正弦定理可求sinC，解得C，解得A，即可解得a的值．
【考點(diǎn)精析】掌握兩角和與差的正弦公式和正弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道兩角和與差的正弦公式：；正弦定理:．