Question

【題目】經濟訂貨批量模型，是目前大多數工廠、企業等最常采用的訂貨方式，即某種物資在單位時間的需求量為某常數，經過某段時間后，存儲量消耗下降到零，此時開始訂貨并隨即到貨，然后開始下一個存儲周期，該模型適用于整批間隔進貨、不允許缺貨的存儲問題，具體如下：年存儲成本費（元）關于每次訂貨（單位）的函數關系，其中為年需求量，為每單位物資的年存儲費，為每次訂貨費. 某化工廠需用甲醇作為原料，年需求量為6000噸，每噸存儲費為120元/年，每次訂貨費為2500元.

（1）若該化工廠每次訂購300噸甲醇，求年存儲成本費；

（2）每次需訂購多少噸甲醇，可使該化工廠年存儲成本費最少？最少費用為多少？

Answer 1

【答案】（1），；（2），

【解析】

(1)根據題中數據求出，，，得到，再將代入即可得出結果；

(2)根據基本不等式求出最小值，注意等號成立的條件，即可得出結果.

(1)因為年存儲成本費（元）關于每次訂貨（單位）的函數關系，其中為年需求量，為每單位物資的年存儲費，為每次訂貨費.

由題意可得：，，，

所以存儲成本費，

若該化工廠每次訂購300噸甲醇，

所以年存儲成本費為；

(2)因為存儲成本費，，

所以，

當且僅當，即時，取等號；

所以每次需訂購噸甲醇，可使該化工廠年存儲成本費最少，最少費用為.