【題目】已知數列
的前
項和為
，其中
為常數．
（1）證明： 
；
（2）是否存在
，使得
為等差數列？并說明理由．
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】試題分析：（I）對于含
遞推式的處理，往往可轉換為關于項
的遞推式或關于
的遞推式．結合結論，該題需要轉換為項
的遞推式．故由
得
．兩式相減得結論；（II）對于存在性問題，可先探求參數的值再證明．本題由
， 
， 
，列方程得
，從而求出
．得
，故數列
的奇數項和偶數項分別為公差為4的等差數列．分別求通項公式，進而求數列
的通項公式，再證明等差數列．
試題解析：（I）由題設， 
， 
．兩式相減得， 
．
由于
，所以
．
（II）由題設， 
， 
，可得
，由（I）知， 
．令
，解得
．
故
，由此可得， 
是首項為1，公差為4的等差數列， 
；
是首項為3，公差為4的等差數列， 
．
所以
， 
．
因此存在
，使得
為等差數列．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設x，y滿足約束條件 
，若目標函數2z=2x+ny（n＞0），z的最大值為2，則y=tan（nx+ 
）的圖象向右平移 后的表達式為（ ）
A.y=tan（2x+ ）
B.y=tan（x﹣ ）
C.y=tan（2x﹣ ）
D.y=tan2x
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在平面直角坐標系
中,已知橢圓
的離心率
,左頂點為
,過點
作斜率為
的直線
交橢圓
于點
,交
軸于點
.
(1)求橢圓
的方程;
(2)已知
為
的中點,是否存在定點
,對于任意的
都有
,若存在,求出點
的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)若過
點作直線
的平行線交橢圓
于點
,求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，
為坐標原點，已知兩點
、
在
軸的正半軸上，點
在
軸的正半軸上．若
，
．
（
）求向量
，
夾角的正切值．
（
）問點
在什么位置時，向量，夾角最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知多面體
中，四邊形
為矩形， 
， 
，平面
平面
， 
、
分別為
、
的中點．
（
）求證： 
．
（
）求證： 
平面
．
（
）若過
的平面交
于點
，交
于
，求證： 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題正確的是（ ）
A. 若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行
B. 若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行
C. 若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行
D. 若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點，M為平面上任一點，A，B，C三點滿足
．
（1）求
的值；
（2）已知A(1,sinx)、B(1+sinx,sinx)，M(1+
sinx,sinx)，x∈(0,π)，且函數
的最小值為
，求實數m的值．
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