Question

【題目】已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，f（x+2）=f（x），當x∈（0，1]時，f（x）=1﹣2|x﹣ |，則函數g（x）=f[f（x）]﹣ x在區間[﹣2，2]內不同的零點個數是（ ）
A.5
B.6
C.7
D.9

Answer 1

【答案】A
【解析】解：函數f（x）是定義在R上的奇函數，
且f（x+2）=f（x），
即有函數f（x）關于原點對稱，周期為2，
當x∈（0，1]時，f（x）=1﹣2|x﹣ |，
即有當x∈[﹣1，0）時，f（x）=﹣1+2|x+ |，
由圖象的平移可得在區間[﹣2，2]內的函數f（x）的圖象，
進而得到y=f（f（x））的圖象，
作出y= x的圖象，由圖象觀察，可得它們有5個交點，
故零點個數為5．
故選：A．

由題意可得函數f（x）的圖象關于原點對稱，為周期為2的函數，求得一個周期的解析式和圖象，由圖象平移可得[﹣2，2]的圖象，得到y=f（f（x））的圖象，作出y= x的圖象，由圖象觀察即可得到零點個數．