Question

【題目】在對某漁業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量調(diào)研中，從甲、乙兩地出產(chǎn)的該產(chǎn)品中各隨機抽取10件，測量該產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克）．如圖是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖：
規(guī)定：當產(chǎn)品中的此種元素含量≥15毫克時為優(yōu)質(zhì)品．
（Ⅰ）試用上述樣本數(shù)據(jù)估計甲、乙兩地該產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率（優(yōu)質(zhì)品件數(shù)/總件數(shù)）；
（Ⅱ）從乙地抽出的上述10件產(chǎn)品中，隨機抽取3件，求抽到的3件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品數(shù)ξ的分布列及數(shù)學期望E（ξ）．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）甲廠抽取的樣本中優(yōu)等品有7件，優(yōu)等品率為 ． 乙廠抽取的樣本中優(yōu)等品有8件，優(yōu)等品率為 ．
（Ⅱ）ξ的取值為1，2，3．

，

∴ξ的分布列為

ξ	1	2	3
P

∴ξ的數(shù)學期望為Eξ=1× +2× +3× =
【解析】（I）由已知條件，利用古典概型概率的計算公式，能求出甲、乙兩地該產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率．（II）ξ的取值為1，2，3．分別求出其概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學期望．
【考點精析】掌握莖葉圖是解答本題的根本，需要知道莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進行比較，將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數(shù)作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數(shù)，每個數(shù)具體是多少．