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函數f（x）=2x³+3x²-24x+1單調遞減區間為

．

考點：利用導數研究函數的單調性

專題：導數的綜合應用

分析：求函數導數，解導數f′（x）＜0，即可得到結論．

解答： 解：求函數f（x）=2x³+3x²-24x+1導數，
得f′（x）=6x²+6x-24=6（x²+x-4），
由f′（x）＜0，解得x＞

-1+

或x＜

-1-

．
故函數f（x）=2x³+3x²-24x+1單調遞減區間為（

-1+

，+∞），（-∞，

-1-

），
故答案為：（

-1+

，+∞），（-∞，

-1-

）

點評：本題考查了利用導數求函數的單調區間，屬于導數的常規題．

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求函數y=

cosx-

sinx在[0，π]上的最值和單調增區間．

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某高校“統計初步”課程教師隨機調查了選該課的一些學生情況，共調查了50個人，其中女生27人，男生23人．女生中有20人選統計專業，另外7人選非統計專業；男生中中有10人統計專業，另外，13人選非統計專業．求：
（1）根據以上數據完成下列的2×2列聯表；
（2）根據以上數據，我們有多少的把握認為主修統計專業與性別有關系？

P（x²≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

參考：x²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

專業性別	非統計專業	統計專業	總計
男
女
總計			50

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為了調查胃病是否與生活規律有關，某地540名40歲以上的人的調查結果如下：

	患胃病	未患胃病	合計
生活不規律	60	260	320
生活有規律	20	200	220
合計	80	460	540

根據以上數據比較這兩種情況，40歲以上的人患胃病與生活規律有關嗎？

P （K²≥k₀）	0.01	0.005	0.001
k₀	6.635	7.879	10.828

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)a+c(b+d)()

．

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設數列{a_n}的前n項和為S_n，且a_n+S_n=1．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設數列{b_n}滿足：b_n=

+1，又c_n=

an+1bnbn+1

，且數列{c_n}的前n項和為T_n，求證：T_n＜

．

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定義某種運算?，S=a?b的運算原理如圖：則式子5?2+3?4=

．

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若sinθcosθ＞0，則f（θ）=

|sinθ|

sinθ

|cosθ|

cosθ

|tanθ|

tanθ

的值

．

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已知x∈[0，4]，則滿足不等式log

（x-1）＞0的概率為

．

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一個角為30°，其終邊按逆時針方向轉三周得到的角的度數為

．若sin（-

-α）=-

，且tanα＜0，那么cos（

3π

+α）的值是

．

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