Question

記關于x的不等式

2x-m+1

x+1

＜1，的解集為P，不等式x²-2x≤0的解集為Q
（1）若1∈P，求實數m的取值范圍；
（2）若m=3，求集合P；
（3）若m＞0且Q⊆P，求M的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）化簡分式不等式一邊為0，再根據1是集合中的元素分析求解；
（2）解分式不等式，即得集合P；
（3）根據集合關系，判斷m符合的條件，再求解．

解答：解：（1）原不等式變形為

x-m

x+1

＜0，∵1∈P，∴

1-m

2

＜0?m＞1；
（2）當m=3時，

x-3

x+1

＜0?-1＜x＜3，
集合P={x|-1＜x＜3}．
（3）若m＞0，P=（-1，m），Q=[0，2]，

∵Q⊆P，∴m＞2．
故m的取值范圍是m＞2．

點評：本題考查不等式的解法及集合關系．