Question

記關于x的不等式（a-x）（2x+1）＞0的解集為P，不等式log₂（x-2）≤1的解集為Q．
（1）若a=4，求P；
（2）若Q⊆P，求正數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）a=4時，解不等式（4-x）（2x+1）＞0，即得集合P；
（2）求得集合Q、P，由Q⊆P得出a的取值范圍．

解答：解：（1）當a=4時，得（4-x）（2x+1）＞0，
即（x-4）（2x+1）＜0；
解得-

1

2

＜x＜4，
∴集合P={x|-

1

2

＜x＜4}．
（2）解不等式log₂（x-2）≤1，
得Q={x|log₂（x-2）≤1}={x|2＜x≤4}；
∵方程（x-a）（2x+1）=0的兩根為-

1

2

，a；
由a＞0，得P={x|-

1

2

＜x＜a}；
又∵Q⊆P，
∴a＞4；
即a的取值范圍是（4，+∞）．

點評：本題考查了一元二次不等式的解法與應用以及集合之間的包含關系與應用問題，是中檔題．