Question

記關于x的不等式|x-a|＜2的解集為A，不等式

x-2

x+1

＞0的解集為B．
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A∪B=R，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）解絕對值不等式求得A，解分式不等式求得B，再根據兩個集合的交集的定義求得A∩B．
（2）根據A∪B=R可得

a-2＜-1 a+2＞2

，由此求得a的范圍．

解答：解：（1）當a=1時，A={x|-1＜x＜3}，--（2分）
B={x|x＜-1，或x＞2}．----（4分）
∴A∩B={x|2＜x＜3}．-------（6分） （2）
（2）∵A={x|a-2＜x＜a+2 }，B={x|x＜-1，或 x＞2 }，A∪B=R，------（8分）
∴

a-2＜-1 a+2＞2

，-----（12分）
解得 0＜a＜1，實數a的取值范圍是（0，1）．----（13分）

點評：本題主要考查絕對值不等式、分式不等式的解法，兩個集合的交集、并集的定義和求法．屬于基礎題．