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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知
3
sin（x+40°）=cos（x+20°）+cos（x-20°），則tanx=
 
．
考點：兩角和與差的余弦函數,三角函數的化簡求值,兩角和與差的正弦函數
專題：三角函數的求值
分析：由已知化簡可得
3
sinxcos40°+
3
cosxsin40°=2cosxcos20°，變形可得tanx=
sinx
cosx
=
2cos20°-
3
sin40°
3
cos40°
=
2cos(60°-40°)-
3
sin40°
3
cos40°
，展開化簡可得．
解答： 解：∵
3
sin（x+40°）=cos（x+20°）+cos（x-20°），
∴
3
sinxcos40°+
3
cosxsin40°
=cosxcos20°-sinxsin20°+cosxcos20°+sinxsin20°，
∴
3
sinxcos40°+
3
cosxsin40°=2cosxcos20°，
∴
3
sinxcos40°=2cosxcos20°-
3
cosxsin40°=（2cos20°-
3
sin40°）cosx，
∴tanx=
sinx
cosx
=
2cos20°-
3
sin40°
3
cos40°
=
2cos(60°-40°)-
3
sin40°
3
cos40°

=
cos40°+
3
sin40°-
3
sin40°
3
cos40°
=
cos40°
3
cos40°
=
1
3
=
3
3
點評：本題考查兩角和與差的三角函數公式，正確變形是解決問題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=log3
x+1
ax-1
（a∈R）為奇函數．
（1）求a的值；
（2）設函數g（x）=f-1（x）+log 
1
3
t存在零點，求實數t的取值范圍；
（3）若不等式f（x）-m≥3x在x∈[2，3]上恒成立，求實數m最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=x-sin
x
2
cos
x
2
的導數為g（x），則函數g（x2）的最小值=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

曲線y=2sin
1
2
x變換成曲線y=sin
1
3
x的伸縮變換公式是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若某程序框圖如圖所示，則輸出的n的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對具有線性相關關系的變量x，y，滿足一組數據如表所示，則y與x的回歸直線方程
y
=
b
x+
a
必過定點
 
．
x 0 1 2 3
y 1 3 5-a 7+a

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知對應任意的自然數n，拋物線y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1與x軸相交于A，B兩點，則|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+…+|A2014B2014|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知矩形ABCD，AB=2AD=2，P為矩形ABCD內一點（包括矩形邊界），
AP 
=x
AB
+y
AD
，則（x+1）2+（y+1）2的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

A，B是橢圓的右頂點及上頂點，由橢圓弧
x2
4
+y2=1（x≥0，y≥0）及線段AB構成的區域為Ω，P是區域Ω上的任意一點（包括邊界），設
OP
=λ
OA
+μ
OB
，則動點M（λ，μ）所形成區域Ω′的面積是
 
．

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同步練習冊答案
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